Настоящее издание продолжает серию книг по истории математики XIX --- XX вв., издаваемых Институтом истории естествознания и техники АН СССР под общей редакцией А. Н. Колмогорова и А. II. Юшкевича. Первая книга серии «Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностен» вышла в свет в 1978 г., вторая «Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функции» --- в 1981 г. В настоящей книге анализируется развитие в XIX в. конструктивной теории функций, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, вариационного исчисления и теории конечных разностей. Книга рассчитана на специалистов-математиков, историков науки н студентов математических специальностей университетов н педагогических институтов.