В монографии излагаются решения проблемы М.А. Лаврентьева об устойчивости в теореме Лиувилля о конформных отображениях в пространстве и в теореме Дарбу, а также некоторые приложения теорем устойчивости. Большой интерес представляет разработанная для решения указанных задач математическая техника.